Ανάλυση τάσεων στο εσωτερικό του εδάφους λόγω εξωτερικών φορτίων με χρήση αναλυτικών και αριθμητικών προσομοιωμάτων

Abstract

Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι (λαμβάνοντας υπ’ όψιν ότι ο γεωτεχνικός σχεδιασμός των τεχνικών έργων, σε πολύ μεγάλο βαθμό, βασίζεται στην Ελαστική ανάλυση και στην Οριακή Ανάλυση (Limit state analysis) ο υπολογισμός και η ανάλυση των κατακόρυφων τάσεων στο εσωτερικό του εδάφους λόγω εξωτερικών φορτίων (π.χ. θεμελίωση κτιρίου) με χρήση αναλυτικών και αριθμητικών προσομοιωμάτων. Ένα σύνηθες αποτέλεσμα των έργων Πολιτικού Μηχανικού είναι η επιβολή φορτίων στο έδαφος, όπως για παράδειγμα κατασκευή κτιρίων, φραγμάτων, γεφυρών ή η μείωση των ήδη επιβεβλημένων φορτίων (π.χ. εκσκαφές). Τα επιβεβλημένα φορτία αναλαμβάνονται από τις εδαφικές μάζες με την ανάπτυξη εσωτερικών τάσεων έτσι ώστε να ικανοποιούνται οι συνθήκες ισορροπίας σε όλα τα εδαφικά στοιχεία και συνεπώς το σύστημα κατασκευή-έδαφος να ισορροπεί. Επομένως η εκτίμηση της υφιστάμενης εντατικής κατάστασης είναι απαραίτητη για το προσδιορισμό της συμπεριφοράς του εδάφους. Απαιτούνται διάφορες παραδοχές και απλοποιήσεις για την εκτίμηση της (με χρήση αναλυτικών νόμων), όπως για παράδειγμα η παραδοχή της γραμμικής ισότροπης ελαστικότητας. Όμως, η μηχανική συμπεριφορά των εδαφικών υλικών απέχει σημαντικά από τις προβλέψεις της γραμμικής ισότροπης ελαστικότητας. Ακριβέστερη προσομοίωση τόσο της επιβαλλόμενης εντατικής κατάστασης όσο και των χαρακτηριστικών του εδαφικού υλικού αλλά και της μη γραμμικής συμπεριφοράς του μπορεί να γίνει με χρήση αριθμητικών προσομοιωμάτων και συγκεκριμένα με χρήση της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων. Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων είναι μία σύγχρονη μέθοδος σχεδιασμού τεχνικών έργων η οποία αυξάνει την ταχύτητα και κυρίως την ακρίβεια των υπολογισμών. Ένας επιπλέον στόχος της εργασίας είναι η εμβάθυνση στις αναλυτικές μεθόδους υπολογισμού και στις προϋποθέσεις-παραδοχές που τις διέπουν καθώς επίσης και στις διαφορές από την πραγματική κατάσταση. Επίσης σκοπός της εργασίας είναι η μελέτη του αριθμητικού προσομοιώματος πεπερασμένων στοιχείων για το έδαφος και τις ιδιότητες του. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιείται εξειδικευμένο λογισμικό πεπερασμένων στοιχείων (Plaxis). Εφαρμογές που επιλύονται με τη χρήση των δύο μεθόδων παρουσιάζονται συγκριτικά ώστε να γίνει φανερή η διαφορά των εκτιμήσεων των δύο μεθόδων και πόσο αυτή επηρεάζει τη μελέτη των κατασκευών. Στο αριθμητικό προσομοίωμα διαπιστώνουμε ότι στις επιλύσεις με τη θεωρία Mohr-Coulomb το φορτίο θεμελίωσης Ρ που επιβάλλεται στα εδάφη έχει μία μέγιστη τιμή για κάθε έδαφος, όταν δηλαδή αστοχήσει (ανάλογα με τη στάθμη του υδροφόρου ορίζοντα), αντίθετα στις επιλύσεις με τη θεωρία της ελαστικότητας παρατηρούμε ότι το φορτίο θεμελίωσης μπορεί να έχει άπειρες τιμές. Για το λόγο αυτό όσο προσεγγίζουμε την αστοχία το προσομοίωμα Mohr-Coulomb δίνει πιο ακριβή αποτελέσματα. Αυτό αποτελεί και μειονέκτημα του ελαστικού προσομοιώματος οπότε και των αναλυτικών μεθόδων που θεμελιώνονται στην ελαστική θεωρία. Τα διαγράμματα των πρόσθετων κατακόρυφων τάσεων δείχνουν ότι οι καμπύλες των τάσεων της ελαστικότητας της αναλυτικής και αριθμητικής μεθόδου δεν έχουν σημαντικές διαφορές, επομένως ο υπολογισμός των τάσεων δεν έχει μεγάλη διαφορά για τον πιο τρόπο θα χρησιμοποιήσει κανείς. Από τα αποτελέσματα του αριθμητικού προσομοιώματος με τη θεωρία Mohr- Coulomb διαπιστώνουμε ότι η στάθμη του υδροφόρου ορίζοντα επηρεάζει τις αναπτυσσόμενες τάσεις των εδαφών λόγω της επιβολής φορτίου και μάλιστα όσο η στάθμη του υδροφόρου ορίζοντα πλησιάζει τη στάθμη θεμελίωσης τόσο αυξάνονται οι τιμές των αναπτυσσόμενων τάσεων στο εσωτερικό των εδαφών. Αυτό σημαίνει ότι τα εδάφη θα αστοχήσουν σε μικρότερα φορτία θεμελίωσης Ρ, δηλαδή μειώνεται η αντοχή των εδαφών όσο η στάθμη του υδροφόρου ορίζοντα πλησιάζει τη στάθμη θεμελίωσης. Αυτός είναι και ο λόγος που στην περίπτωση της στάθμης του υδροφόρου ορίζοντα στο ± 0,00 m παρατηρούνται οι μικρότερες τιμές στο φορτίο θεμελίωσης. Έτσι επιβεβαιώνεται ότι η ύπαρξη υδροφόρου ορίζοντα στο έδαφος θεμελίωσης αποτελεί δυσμενή παράγοντα και το συμπέρασμα αυτό βελτιώνει την αξιοπιστία των αποτελεσμάτων αλλά δείχνει και την επιρροή του υδροφόρου ορίζοντα στις τάσεις στο εσωτερικό του εδάφους. Από τη σύγκριση των αποτελεσμάτων των πρόσθετων κατακόρυφων τάσεων των δύο θεωριών Mohr-Coulomb και Γραμμικής Ελαστικότητας στην αριθμητική επίλυση, συμπεραίνουμε ότι η θεωρία της Γραμμικής Ελαστικότητας είναι πιο συντηρητική καθώς οι τάσεις που αναπτύσσονται είναι πολύ μικρότερες από αυτές που υπολογίστηκαν με τη θεωρία της Mohr- Coulomb. Συγκεκριμένα από τα διαγράμματα παρατηρούμε ότι οι καμπύλες των πρόσθετων κατακόρυφων τάσεων μεταξύ των δύο θεωριών δεν απέχουν σημαντικά στα μικρά φορτία θεμελίωσης Ρ, ενώ για τα μεγαλύτερα φορτία οι καμπύλες των τάσεων απέχουν πάρα πολύ. Έτσι επιβεβαιώνεται ότι η γραμμική ισότροπη ελαστικότητα δεν μπορεί να περιγράψει πλήρως τη συμπεριφορά των εδαφών εφ’ όσον τα αποτελέσματα των πρόσθετων κατακόρυφων τάσεων έχουν σημαντικές διαφορές ως προς την λύση με το προσομοίωμα Mohr – Coulomb, το οποίο περιγράφει καλύτερα την εδαφική συμπεριφορά καθώς περιλαμβάνει και την πλαστικότητα στην προσομοίωση του εδάφους σε αντίθεση με την γραμμική ελαστικότητα. Οπότε συμπεραίνουμε ότι η θεωρία της γραμμικής ελαστικότητας μπορεί να χρησιμοποιείται στις κατασκευές μόνο για μικρές φορτίσεις, αντίθετα για μεγάλα φορτία θεμελίωσης πρέπει να χρησιμοποιούμε το κριτήριο αστοχίας Mohr – Coulomb.