Αυτόματος έλεγχος κίνησης - Φίλτρα Kalman και εφαρμογές

Abstract

Το φίλτρο Kalman, γνωστό και ως γραμμικός τετραγωνικός εκτιμητής (Linear Quadratic Estimator, LQE), είναι ένας αλγόριθμος εκτιμά τις μεταβλητές κατάστασης ενός δυναμικού συστήματος. Χρησιμοποιεί (α) την περιγραφή του συστήματος στο Χώρο Κατάστασης, και (β) μια σειρά μετρήσεων που παρατηρούνται στη διάρκεια ενός χρονικού πλαισίου (διαστήματος), με προσθετικό στατιστικό θόρυβο και στις μεταβλητές κατάστασης και στις μεταβλητές εξόδου του συστήματος, και παράγει εκτιμήσεις των (αγνώστων) μεταβλητών κατάστασης που τείνουν να είναι ακριβέστερες από εκείνες που βασίζονται σε μια και μόνο μέτρηση, χρησιμοποιώντας συμπερασματολογία Bayes και εκτίμηση μιας κοινής κατανομής πιθανοτήτων των μεταβλητών κατάστασης για κάθε χρονικό πλαίσιο. Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει σαν αντικείμενο την εφαρμογή του φίλτρου Kalman διακριτού χρόνου στον έλεγχο θέσης κινούμενου σώματος (οχήματος) στο επίπεδο (2D motion), με σκοπό την παρακολούθηση της πορείας του (motion tracking). Πιθανό πεδίο εφαρμογών της εξέλιξης τέτοιων συστημάτων βρίσκεται σε διαδικασίες αυτοματοποιημένης βιομηχανικής παραγωγής. Μετά από μία σύντομη ανασκόπηση των βασικών εννοιών και αρχιτεκτονικών ελέγχου που σχετίζονται με τον έλεγχο της κίνησης, περιγράφονται αναλυτικά τα βασικά μοντέλα κίνησης σε μία και σε δύο διαστάσεις. Στη συνέχεια υλοποιούνται δύο σενάρια με τον αλγόριθμο του φίλτρου Kalman υλοποιούμενο σε περιβάλλον Matlab, το καθένα στηριζόμενο σε διαφορετικό μοντέλο κίνησης, με χρήση εικόνων (καρέ) από την πορεία ενός κινητού (τηλεκατευθυνόμενο όχημα) σε 2 διαστάσεις. Χρησιμοποιούνται δύο διαφορετικού είδους διεγέρσεις (α) μοντέλο σταθερής ταχύτητας με απλοποιημένο πίνακα εισόδων και (β) πλήρες μοντέλο σταθερής ταχύτητας. Τα αποτελέσματα προσομοίωσης δείχνουν κατά πόσο με το καθένα από τα παραπάνω μοντέλα μπορεί να επιτευχθεί η παρακολούθηση της πορείας του κινητού. Η εργασία κλείνει με προτάσεις για μελλοντικές ερευνητικές κατευθύνσεις.